引流长度计算

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现在也来作这个题目，说起来惭愧得很，几十年的施工实践，可说从来没有搞清楚过。
综合学习别人的研究成果，应该是有下面三个问题。
第一、曲线应该采用什么样的数学物理模型，这个问题还是应该首先确定的。
历来采用的有抛物线、椭圆等，这些计算模型都有它合理的内核，施工计算中差不多都用过。不过大多模式似乎都把它当成无内力、无重量的“纯数学”曲线(即对于其物理性质考虑较少)，且多偏重于曲线长度计算，比如几乎没有涉及控制电气间隙。个人认为，还是应该把它回归到它最接近的悬链线，并且从控制电气间隙出发一并解决。试述如下：
在标准坐标(低点在原点)中，悬链线的方程是：
y=σ0  /γ·[cosh(γ·x /σ0)－1]
如图，设p点为接地点(耐张绝缘子串第一个瓷瓶或跳线平面与横担平面该侧边缘交点)，q点为悬链线上满足间隙的点。






Y





X





O





P (X0 ,Y0 )






q (X切 ,Y切 )





接地点





悬链切线很明显， q点应满足以下两个条件：1. q点在悬链线和间隙圆上，即pq等于允许间隙d；2.悬链线在q点的斜率等于间隙圆在q点的斜率，或曰悬链线在q点的法线通过p点。更能表明其工程物理意义的说法是：悬链线在q点的密切圆半径通过p点(可以证明，悬链线的密切圆半径大大大于间隙圆半径)。  
悬链线在点q的斜率为(对悬链线方程求导)：
dy/dx=sinh(γ·x切  /σ0)  (x=x切 )
间隙圆在点q的斜率可以直接写出(pq线斜率的负倒数)：
k=－(x切－x0)/(y切 －y0)
得如下两个方程：
(x切-－x0)2 (y切 －y0)2=d2 　(d为允许电气间隙)
sinh(γ·x切  /σ0)= －(x切－x0)/(y切 －y0)
加上悬链线方程，我们共有三个独立方程。需要求解的未知数是：σ0 、x切  和y切 ，也是三个。就是说，其解理论上是存在的。
第二、关于电线材料的刚性影响。经验表明，这个问题一定要有工程处理，这在别人的研究中也多次被提到。可以预料，解出的应力肯定很小，因此其刚性影响不能不予以充分注意。因为在我们这套求解模式中，应力虽小(大小是相对而言的)，但没有它，就什么也说不成了。
拟将所谓刚性影响作如下处理。






横担





刚性长度
B






刚性长度
A注意到引流把是充分刚性的，现假设其刚性延长到电线上某一点，把此点作为悬链线的悬挂点，如图的A、B两点。基于这个假设，把刚性长度定为引流把长度的2倍，并取引流把和压接管的交角为90°。在整个计算模式中，只有这一个假设。  
各种规格的电线材料刚性不同，要之，大截面电线较小截面电线刚性强。就这个假设对计算结果的影响来说，取大了，引流趋短、放电间隙较紧张；取小了，引流趋长、放电间隙较宽裕。
第三、空间坐标计算
引流长度计算方法中，都强调空间坐标计算的准确性。在我们这套计算模式中，对坐标计算的要求也就高些。目前微机应用已很普遍，计算应该不是问题。除了上面所说的挂点应算到刚性长度点外，还有双串接地点偏移等。这里主要谈坐标的平移变换。
工程计算中，一般取横担中点为原点来计算各空间坐标值。实际上也只能这样，我们只能把坐标取在已经确定的物理点上。这样问题就来了，我们无法直接使用悬链线的标准方程。






(h , k)





(0,0 )





Y





X





X





Y如图，设以横担中心为原点的坐标(OXY)为旧坐标，以弧垂最低点为原点的坐标(OXY )为新坐标(我们取耐张串高的一端为控制端，即串倾角小的一端，并始终把它放在第一象限)。现在的问题是求出旧坐标原点在新坐标中的坐标值。  
套用线路术语，x方向的平移值h，应该等于高端垂直档距减去高端挂点的x坐标值(即减去A点的横坐标)；y方向的平移值k，应该等于高端挂点垂高减去高端挂点的y坐标值(即减去A点的纵坐标)。垂距和垂高的计算公式不再列出。
有了h和k，就可以直接应用悬链线标准方程，在对接地点坐标作平移变换后，用以上三个方程，就可能得到我们想得到的结果。
现在的第四个问题是以上三点分析带来的，也是本文要作的题目。恐怕看的人早就想说了：算出来看看。
第四、计算模式
计算在Excel表计算软件平台上进行。
原始数据如下表。




原始数据



高   端

低   端

第一瓷瓶

横担边

间隙


N
47

横担

平面

小号

大号



X

Y

X

Y

X

Y

X

d


宽度

转角

倾角

倾角

旧

3.318

0.645

-3.028

-1.273

1.593

0.242

1.100

1.300


2.20

07.5°

23.4°

-26.1°

新

3.844

3.128

-2.502

1.211

2.118

2.726

1.625

1.264

新坐标值实际上是计算出来的，因为在应力解出之前不可能知道。横担边的新y值就是坐标平移数据的k 。横担允许间隙为1.3m(设计值1.2 0.1m)，1.264m的间隙值是第一瓷瓶应满足的，因为该基耐张塔有平面转角，第一瓷瓶点到跳线所在垂面有一个垂距，故该值小于控制值。耐张绝缘子串长度2.28m(2×9片)，第一瓷瓶前金具长度0.55m，刚性长度定0.40m。导线型号LGJ-240/30或LGJ-240/40。
求解控制表格：





求解控制方程
(目标单元格)
2个间隙差

求解变量
(可变单元格)
应力(MPa)

引流长度

比载
(MPa/m)

档距/高差
(m)

坐标平移值


0.000

0.0942

8.063

0.03405

6.346

h

k


0.205

8.663

1.917

0.525

2.484
结合下表。目标单元格中第一个公式是瓷瓶点间隙减下表第四列(d圆)中的最小值，第二个公式是横担边缘点间隙减下表第六列(d横)中的最小值。求解时进入Excel的Goal Seek，定位在目标单元格，令目标值为零，以应力单元格为对象(可变单元格)求解即可。解出后如另一目标单元格数值为负值，则表示控制点在该点，当以此为目标格重新求解。
引流长度列的上一个数据是悬链线长(公式不再列出)，下一个数据是悬链线长加上应补给的引流把长(因悬链线挂点假设在电线上。工程具体数据为悬链线长加上1.5倍刚性长度或3个引流把长=0.6m)。
点坐标计算表格：





X

X

Y

d圆

k圆＿k悬

d横

k横＿k悬


1.97

2.50

1.209

1.565

0.780

1.546

0.346


2.02

2.55

1.261

1.527

0.763

1.533

0.302


2.07

2.60

1.314

1.491

0.743

1.522

0.251


2.12

2.65

1.369

1.457

0.719

1.514

0.192


2.17

2.70

1.426

1.425

0.691

1.508

0.123


2.22

2.75

1.483

1.394

0.657

1.505

0.042


2.27

2.80

1.542

1.366

0.618

1.505

-0.053


2.32

2.85

1.603

1.341

0.571

1.509

-0.167


2.37

2.90

1.664

1.318

0.514

1.515

-0.305


2.42

2.95

1.728

1.299

0.447

1.525

-0.472


2.47

3.00

1.792

1.284

0.365

1.539

-0.679


2.52

3.05

1.859

1.273

0.265

1.556

-0.939


2.57

3.10

1.926

1.266

0.142

1.576

-1.276


2.62

3.15

1.996

1.264

-0.012

1.601

-1.723


2.67

3.20

2.067

1.267

-0.209

1.629

-2.342


2.72

3.25

2.139

1.275

-0.465

1.661

-3.248


2.77

3.30

2.213

1.288

-0.809

1.696

-4.689


2.82

3.35

2.289

1.307

-1.289

1.736

-7.312


2.87

3.40

2.366

1.332

-2.000

1.778

-13.508


2.92

3.45

2.445

1.361

-3.146

1.825

-45.458
第二列是新坐标的x值(Δx=0.05)，第三列是解出的y值，即二、三列为悬链线上的点坐标值。第一列对应旧坐标的x值。四列和六列分别是两个接地点和悬链线上点的距离，五列和七列则为对应的斜率差。就求解过程而言，五、七列并不需要，这是由于实际用的是数值算法，即求区间(x由0到挂点)的最小值。当然斜率相等的条件如果不成立，解的充分性将受到质疑。因为可能存在两个交点，这两点间的悬链线点的间隙就肯定小于控制值(这一段落到了间隙圆内)。
从数据分布看，随着x的增加，间隙值由大变小，变到控制值后，又由小变大，说明是最小值；同时斜率差在该x值附近发生反号，是密切圆方向。可以说逼近真值了。
现将云南东北部某工程耐张塔引流(直跳)计算结果列表如下：





塔号

塔型

横担
宽度

平面
转角

小号
倾角

大号
倾角

直跳
引流长度

横担面至
最大弧垂

横担中点弧垂


N4

J1

0.900

01.05°

08.08°

22.96°

5.863

1.627

1.610


N5

JK

1.420

25.18°

22.89°

-12.49°

6.769

1.691

1.630


N7

J1

0.900

22.08°

24.22°

10.01°

5.618

1.466

1.439


N12

NG17

0.672

18.60°

02.50°

09.96°

6.024

1.502

1.499


N17

NG17

0.672

10.30°

00.84°

06.50°

6.210

1.517

1.515


N20

NG17

0.672

23.95°

07.68°

08.92°

5.851

1.455

1.455


N21

J1

0.900

00.00°

10.99°

-00.35°

6.412

1.599

1.592


N23

NG17

0.672

24.81°

-05.78°

12.16°

6.147

1.537

1.520


N27

JG17

0.672

36.23°

-06.14°

19.58°

5.805

1.512

1.475


N29

J1

0.900

16.06°

-24.58°

11.42°

7.333

1.978

1.936


N33

J1

0.900

05.88°

06.14°

11.07°

6.206

1.556

1.555


N35

NG17

0.672

22.61°

10.44°

-00.78°

5.961

1.374

1.364


N38

NG17

0.672

06.80°

04.69°

-12.84°

6.649

1.572

1.557


N42

J1

0.900

02.80°

08.44°

-18.47°

7.115

1.795

1.767


N45

J1

0.900

07.45°

-09.87°

26.56°

6.308

1.803

1.748


N46

JK

1.420

07.81°

18.32°

-14.96°

7.235

1.869

1.828


N47

NY142

2.200

07.56°

23.47°

-26.18°

8.663

2.484

2.434


N48

NY142

2.200

00.00°

47.16°

-09.55°

7.068

2.195

2.114


N50

JY142

2.160

21.60°

03.70°

06.65°

7.578

1.652

1.651


N58

JY142

2.160

11.15°

13.79°

14.61°

7.163

1.641

1.641


N60

NY142

2.200

15.96°

-05.31°

17.59°

7.748

1.894

1.873


N66

NY142

2.200

10.60°

-06.14°

11.51°

7.972

1.888

1.876


N67

NY142

2.200

00.00°

08.57°

05.19°

7.649

1.713

1.712
计算出的应力值分布在0.1"0.3MPa(2.8"8kgf)，作为计算举例的N47因仰角太大，其应力值小于0.1MPa。这样的地形即使在云南也是异数(使用档距290m，挂点高差超过 220m)，实属仅见。
具体操作时，在求解表上输入杆塔号，Excel将已算好的旧坐标值和其它数据读入，求解。然后把解出数据数值拷贝留存，继续操练。
最后，第五、顺便谈一下绕跳引流长度的计算，以免文不对题。






G





T





T在计算出坐标值、求出各节点间直距后，一般乘上一个大于1的系数，即作为绕跳安装长度。其实也可以而且应该用应力求算绕跳长度，这没有什么麻烦。  
如图，设跳线管装置重G、长度为L，保证跳线绝缘子串偏斜小于等于5°，对挂点求矩：
T·L·COS(5°) = G·tg(5°)·(L/2) ·COS(5°)
可以求出拉力T=G/2·tg(5°)，把T按平行力分解到跳线管两端，得电线张力为T/2= G /4·(tg5°)，再除以电线截面，即可求得绕跳安装应力，进而求出安装长度。把这样计算出来的长度除以直距(放长系数)，比较结果，差别很大，有超过10个百分点的。
还是这个工程，跳线管装置重约G=90kgf(2×8片)，求得绕跳安装应力约为0.08MPa(约2.2kgf)。其实，这个应力整个工程都差不多，不必每基单算。
云南省送变电工程公司 李应龙
2003年11月6日 昆明