逻辑分析法：故障树分析

peonutpedro

  逻辑分析法：故障树分析



1  目的



　　通过故障树的安全分析，达到以下目的：①识别导致事故的基本事件(基本的设备故障)与人为失误的组合，可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线索，从而降低事故发生的可能性；②对导致灾害事故的各种因素及逻辑关系能做出全面、简洁和形象的描述；③便于查明系统内固有的或潜在的各种危险因素，为设计、施工和管理提供科学依据；④使有关人员、作业人员全面了解和掌握各项防灾要点；⑤便于进行逻辑运算，进行定性、定量分析和系统评价。



2  FTA方法步骤及程序

　　1)方法步骤

　　故障树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故的各种因素间的逻辑关系。它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，为判明灾害、伤害的发生途径及事故因素之间的关系，故障树分析法提供了一种最形象、最简洁的表达形式。

　　故障树分析的基本程序如下：

　　(1)熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。

　　(2)调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。

　　(3)确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。

　　(4)确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。

　　(5)调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。

　　(6)画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。

　　(7)分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。

　　(8)事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。

　　(9)比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。

　　(10)分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国FTA一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。

　　2)FTA的符号及其运算

　　FTA使用布尔逻辑门(如“与”、“或”)形成系统的故障树逻辑模型来描述设备故障和人为失误是如何组合导致顶上事件的。通过分析一个较大的工艺过程可得到故障树模型，实际的模型数目取决于危险分析人员选定的顶上事件数，一个顶上事件对应着一个故障树模型。故障树分析人员对每个故障树逻辑模型求解，产生故障序列，其称为最小割集，由此可导出顶上事件。这些最小割集序列可以通过每个割集中的故障数目和类型，定性地排序。一般而言，含有较少故障数目的割集比含有较多故障数目的割集更可能导致顶上事件。最小割集序列揭示了系统设计、操作缺陷；对此，分析人员应提出可能提高过程安全性的途径。

　　使用FTA需要熟练掌握装置或系统的功能、工艺图和操作程序以及各种故障模式和其结果，训练有素和富有经验的分析人员是有效和高质量运用FTA的保证。

　　(1)故障树符号的意义。

　　①事件符号：

  顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件。

  基本事件符号，不能再往下分析的事件。

　　  正常事件符号，正常情况下存在的事件。

　　  省略事件，不能或不需要向下分析的事件。

②逻辑门符号：

  或门，表示B1或B2任一事件单独发生(输入)时，A事件都可以发生(输出)。

  与门，表示B1、B2两事件同时发生(输入)时，A事件才发生(输出)。

  条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生(输入)时，还必须满足条件a，A事件才发生(输出)。

  条件与门，表示B1、B2两事件同时发生(输入)时，还必须满足条件a，A事件才发生(输出)。

  限制门，表示B事件发生(输入)且满足条件a时，A事件才发生(输出)。

  转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入(在三角形内标出从何处转入)。

  转出符号，表示这部分树由该处转移至其他处，由该处转入(在三角形内标出向何处转移)。

　　(2)布尔代数与主要运算法则。

　　在故障树分析中常用逻辑运算符号(·)、(+)将各个事件连接起来，这连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时，要用布尔代数运算法则，化简代数式。这些法则有：

　　①交换律  A·B=B·A

　　　　　　  A+B=B+A

　　②结合律  A+(B+C)=(A+B)+C

　　　　　　  A·(B·C)=(A·B)·C

　　③分配律  A·(B+C)=A·B+A·C

　　　　　　  A+ (B·C)=(A+B)·(A+C)

　　④吸收律  A·(A+B)=A

　　　　　　  A+A·B=A

　　⑤互补律  A+A′=Ω=1

　　　　　　  A·A′=0

　　⑥幂等律  A·A=A

　　　　　　  A+A=A

　　⑦狄摩根定律  (A+B)′=A′+B′

　　　　　　　　  (A·B)′=A′+B′

　　⑧对合律　　  (A′)′=A

　　⑨重叠律　　  A+A′B=A+B=B′+BA

　　(3)故障树的数学表达式。

　　为了进行故障树定性、定量分析，需要建立数学模型，写出它的数学表达式。把顶上事件用布尔代数表现，并自上而下展开，就可得到布尔表达式。

　　例如：有故障树如图1所示。




图1  未经化简的故障树



　　未经化简的故障树，其结构函数表达式为：

　　T=A1+A2

　　 =A1+B1B2B3

　　 =X1X2+(X3+X4)(X3+X5)(X4+X5)

　　 =X1X2+X3X3X4+X3X4X4+X3X4X5+X4X4X5+X4X5X5+X3X3X5+X3X5X5+X3X4X5

　　(4)最小割集的概念和求法。

　　①最小割集的概念。

　　能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合(通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称为集合，属于这个集合的每个事物叫元素)。称为最小割集。换言之：如果割集中任一基本事件不发生，顶上事件绝不会发生。一般割集不具备这个性质。例如本故障树中{Xl，X2}是最小割集，{X3，X4，X3}是割集，但不是最小割集。

　　②最小割集的求法。

　　利用布尔代数化简法，将上式归并、化简。

　　T=X1X2+X3X3X4+X3X4X4+X3X4X5+X4X4X5+X4X5X5+X3X3X5+X3X5X5+X3X4X5

　　 =X1X2+X3X4+X3X4X5+X4X5+X3X5+X3X4X5

　　 =X1X2+X3X4+X4X5+X3X5

得到4个最小割集{X1，X2}、{X3，X4}、{X4，X5}、{X3，X5}。

　　(5)最小割集的作用。

　　最小割集表明系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道。最小割集的数目越多，系统越危险。现分述如下：

　　①表示顶上事件发生的原因。事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。求出故障树全部最小割集，就可掌握事故发生的各种可能，对掌握事故的规律，查明事故的原因大有帮助。

　　②—个最小割集代表一种事故模式。根据最小割集，可以发现系统中最薄弱的环节，直观判断出哪种模式最危险，哪些次之，以及如何采取预防措施。

　　③可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶上事件概率。

　　(6)结构重要度分析。

　　结构重要度分析是分析基本事件对顶上事件的影响程度，为改进系统安全性提供信息的重要手段。

　　故障树中各基本事件对顶上事件影响程度不同。从故障树结构上分析，各基本事件的重要度(不考虑各基本事件的发生概率)或假定各基本事件发生概率相等，分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度，叫结构重要度。

　　结构重要度判断方法有：

　　①改变基本事件状态值，求结构重要度系数。

　　②利用最小割集分析判断方法，判断结构重要度有以下几个原则：

　　·一阶(单事件)最小割集中的基本事件结构重要度大于所有高阶最小割集中基本事件的结构重要系数。

　　如在{Xl}、{X2，X3}、{X2，X4，X5}中，I(1)最大。

　　·仅在同一最小割集中出现的所有基本事件，结构重要系数相等(在其他割集中不再出现)。

　　如在{Xl，X2}、{X3，X4，X5}、{X6，X7，X8，X9}中， (1)= (2)； (3)= (4)= (5)； (6)= (7)= (8)= (9)

　　·几个最小割集均不含共同元素，则低阶最小割集中基本事件重要系数大于高阶割集中基本事件重要系数。阶数相同，重要系数相同。

　　如上例中{X1，X2}、{X3，X4，X5}、{X6，X7，X8，X9}中， (1)> (3)> (6)

　　在{X1，X2，X3}、{X4，X5，X6}中， (1)= (4)

　　·比较两基本事件，若与之相关的割集阶数相同，则两事件结构重要系数大小由他们出现的次数决定，出现次数大的系数大。

　　·相比较的两事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割集中。

　　若它们重复在各最小割集中出现次数相等，则在少事件最小割集中出现的基本事件结构重要系数大。如在{X1，X3}、{X2，X3，X5}、{X1，X4}、{X2，X4，X5}中，X1出现两次，X2也出现两次，但X1在少事件割集中，所以I(1)>I(2)。

　　在少事件割集中，出现次数少，多事件割集中，出现次数多，以及它的复杂情况，可以用近似判别式。


式中  I(i)——基本X1的重要系数近似判别值；

　　  Ki——包含Xi的(所有)割集；

　　  n——基本事件X，所在割集中基本事件个数。

　　  I(1)=I(3)>I(4)>I(2)>I(5)

　　在用割集判断基本事件结构重要系数时，必须按上述原则进行，先判断近似式是迫不得已而为之，不能完全用它。

　　③用最小割集判别基本事件结构重要顺序与用最小径集判别结果一样。

　　④凡对最小割集适用的原则，对最小径集同样适用。



3  故障树建树及原则



　　故障事件和基本事件是部件(设备和人都被看做部件)的故障表示。它分为故障破坏和故障。

　　部件的故障破坏是一个异常情况，它要求在正常功能重新恢复之前，必须进行修复。例如，当泵轴承断裂，可视为故障破坏。而部件故障是一旦异常条件得到修正，它的功能即可以恢复。例如，开关受潮引起接触故障。一旦干燥后，功能就正常了。

　　不论将部件异常划分成为故障还是故障破坏，故障树分析的基本假定都是把所有部件作为处于故障状态或处于正常工作状态来处理。通常，一系列演降(递降)运行状态的分析都是假设。分析人员必须确定故障树中所有的事件“成立”或“不成立”。故障树中故障和故障破坏可分为3种：①主故障和故障破坏；②副故障和故障破坏；③指令性故障和故障破坏。

　　“主故障破坏和故障”是指当部件在设计规定条件下，运行时发生的异常情况。例如，压力容器在设计的压力范围的，有用焊接的缺陷，而产生破坏，这就是一个主故障破坏。主故障破坏和故障通常属于故障部件本身的缺陷，不属于某些外力或条件，即部件自身引起故障破坏或故障。

　　“副故障和故障破坏”指设备操作条件超出设计范围引起的设备异常情况。例如，压力容器由于其他系统故障或故障破坏，引起本压力容器内部的压力升高，且超过设计极限，引起破裂，这就是“副故障破坏”。“副故障”不是由设备自身缺陷引起的，而是由于某些外力或条件所致。

　　指令隆故障是部件的功能符合设计要求时，设备异常，由于部件功能未按要求它的操作被称为异常。例如，温度报警仪在工艺中，由于温度传感器故障未进行高温报警，传感器的故障是由于高温时报警仪未响，那么，没有采取必要的处理。指令故障和故障破坏不会对设备产生故障。

　　在故障树中通常出现这3种故障和故障破坏，故障树分析的主要任务之一就是识别导致故障事件发生的基本事件。这些事件是主要故障和故障破坏，识别对部件有责任的故障。次要和指令故障是中间事件，可以进一步由它的主要故障和故障破坏确定。

　　1)分析过程

　　为了确定问题，必须选取：

　　(1)一个顶上事件。

　　(2)分析的边界条件。

　　这些边界条件包括：

　　·系统本身边界；

　　·解决问题的深度；

　　·初始条件；

　　·不允许的事件；

　　·现有的条件；

　　·其他假设。

　　顶上事件是事故(或不希望事件)，它是故障树分析的主题(这一事件一般是通过前期安全评价确定的)。就一个被破坏的系统或工厂而言，确定顶上事件应很严谨，因分析范围太宽或顶上事件确定不当都会导致分析失效。例如，用“工厂火灾”作为顶上事件，对故障树分析来说太过笼统。代之以“在工艺氧化反应器正常运行中发生失控反应”作为顶上事件，就很恰当。因为它说清了“发生了什么事”、“在何处发生”、“何时发生”。“什么事”讲清了事故的类型(失控反应)，“何处”讲清了事故发生的设备和系统(工艺氧化反应器)，“何时”讲清了整个系统当时的状态(正常运行中)。

　　2)实物系统边界条件

　　在故障树中它包括：设备、设备与其他工艺的界面、公用／辅助系统。除了系统边界，分析人员应列出故障树事件的解决方案(应简单说明在故障树中的细节)。例如，电动阀可作为一个单一设备或作为几个硬件条件(即阀体、类型、电动操作人员，必须的开关装置、动力电源，阀破裂)，安全研究的评价水平较高的人员在分析时，常从FMEA或预先分析中获取故障详细资料。对故障树的求解只限于满足分析主题的需要，并与已有的资料相适应(匹配)。

　　另一边界条件是初始设备状态和初始运行情况。这种边界条件说明了故障树分析的系统和设备(当时)状况。对于实物体系边界内的所有设备，分析人员都要给定其状态，如哪个阀门是开的，哪个阀门是关的，哪个泵开，哪个泵关等。这些边界条件说明系统是否处于正常或非正常状态。

　　3)不允许事件

　　对于故障树分析来说，不允许事件被认为是令人难以置信的，或因某种原因，它不在分析所考虑的范围内，现有条件(也是故障树分析的目的)是认为确实所发生的事件。在已发生的故障中通常不出现未允许事件或现有条件；但是作为编制故障树结果，编制其他故障事件时它们的影响应考虑进去。

　　4)编制故障树结构

　　故障树结构由顶上事件开始，逐步展开直至找出基本事件。分析人员从顶上事件开始，逐步扩展到下一层，用推理法找出原因和影响，以确定引起顶上事件必须的有效原因的中间事件，用故障树表示非常简单，可用其他方法(像FMEA)来评价之。

　　与顶上事件有联系的顶上事件的中间原因在故障树中显示出来。如果某一中间原因直接导致顶上事件发生，就用“或逻辑门”把它与顶上事件连接起来；如果需要所有中间原因同时存在才能发生顶上事件，则它们与顶上事件的连接是使用“与逻辑门”。顶上事件的所有中间事件用上述方式来处理。对每个中间事件，在故障树中用相应的逻辑门确定；分析人员逐步扩展故障树直至找出所有故障原因的基本事件。

　　为了提高故障树编制方法的同一性和完备性，表1列出了几种基本原则。这些基本规则强调系统地和规范地编制故障树的重要性。






  违背这些规则进行简化，会导致故障树不全面，虽然表面上是重要的故障组合。这类简化还会限制故障树的交流使用，因为只有编制该故障树的人才能解释其逻辑方式。



4  定性分析故障树模式



　　完整的故障树显示出故障如何导致事故的发生，然而，即使经验丰富的评价人员也不能从故障树中直接找出导致故障的所有原因；因此如何从故障树求取故障组合，最小割集就是其中的一种方法(这步也称为“求解故障树”)，最小割集是导致故障树顶上事件发生的所有故障的组合，它们逻辑上等效故障树。最小割集可作为事故可能发生的方法排列出来，如果有可用的数据，它们可以对故障树进行定量分析。方法有手工或计算机程序来求解故障树的最小割集。大型的故障树需要使用计算机程序去确定最小割集。这里介绍的方法可让分析人员求解在实践运用中的许多简单的故障树。

　　故障树求解方法有4步：①逐个标识所有门和基本事件；②将所有门解析成基本事件集合；③剔除各集合中的重复事件；④删掉所有的多余集合(已包含在其他集合之中的集合)。这样求解的结构是得到一份该故障树的最小割集表。现在，用图2所示的故障树作为例子，对这种求解方法作一说明。




图2




图3  故障树事例



　　第一步是给故障树中的全部门和全部基本事件逐个地加上标志符号。在图中，门是用字母符号表示的，基本事件是用数字符号表示的。每个符号都必须是惟一的，如果某一基本事件在故障树中出现了一次以上，则每次都用同—个符号。例如，基本事件2在图3中出现了两次，每次都用同一个符号(即事件2)。

　　第二步是将所有的门都解析成基本事件，用矩阵方法去完成。先从顶上事件开始，再通过矩阵进行处理，直至所有的门都得到求解为止。在矩阵中，一个被求解的门可用它的输入(即下级事件或者“门”)代替之。一般，应首先将顶上事件写入矩阵，而且要写在第一行第一列的为止(见图4a)。在矩阵中填写其余内容时，有两条规则：“或门”规则和“与门”规则。

　　“或门”规则——首先输入一个“或门”，用它置换矩阵中的门符号，其他输入则插入矩阵的下一空行内，每行只能有一个输入。另外，如果在已出现“或门”的行中有其他内容(事件和门)，这些内容必须在已填写有其他门的所有行中重复出现。

　　“与门”规则——当求解矩阵中的“与门”时，首先输入“与门”，用以置换矩阵中的门符号，其他输入则插入矩阵中下一个可用的列内，每列只能有—个输入，且只能填写在已出现“或门”的同一行之内。依次求解每一个门，且所有的“与门”之其他输入内容(事件和门)都填在对应的新的一行中。




图4  故障树事例的门



　　“禁门”和“滞门”也按“与门”方式求解。

　　根据需要，反复使用这两个规则，直至矩阵保留下来的符号都是基本事件符号为止。

　　图3中的故障树就是用这两个规则求解的。图4a表示首先填入的是A门，它是我们列举的故障树的顶上事件。A门是一个“与门”，所以我们用与门规则去解它，得到其输入(下级事件和门)是B门和D门(图4b)。现在我们选择求解的下一个汽例如选B门。B门的同一行中，这一替换结果见图4c。

　　求解D门。D门是—个“或门”；所以，它的第一输入将D置换掉。请注意，现在C门是惟一留在矩阵中的门，它出现在第一行和第二行中。对出现的每次C门分别求解。首先解第一行的C门。我们将“或门”规则应用于C门(图4e)结果导致写在第三行中的内容新组合。总之，我们对第二行中的C门的求解见图4f。从而完成了矩阵中各个门的求解，这一步骤最终结果是得到了基本事件的4个集合：

　　割集Ⅰ：1、2、2

　　割集Ⅱ：1、2、4

　　割集Ⅲ：1、2、3

　　割集Ⅳ：1、3、4

　　第三步是故障树的解析过程。将鉴别出的基本事件集合中的重复事件删除出去。只有割集中有重复的事件，基本事件2出现了两次。当我们剔除这一重复事件后，基本事件的4个集合是：

　　割集Ⅰ：1，2

　　割集Ⅱ：1，2，4

　　割集Ⅲ：1，2，3

　　割集Ⅳ：1，3，4

　　第四步是故障树的求解过程。将出现在基本事件中的多余的集合删减掉。在这些集合中，有两个集合是多余的。割集Ⅰ和Ⅱ是割集Ⅰ的多余集合；即Ⅱ和Ⅲ中每个集合都含有Ⅰ。一旦这些集合(Ⅱ和Ⅲ)被删除，留下来的集合就是最小割集：

　　最小割集：1，2

　　最小割集：1，3，4

　　找到了这一顶上事件的最小割集，分析人员就可以通过评价构成割集的故障破坏，来确定该系统的薄弱环节。



5  故障树定量分析



　　故障树定量分析的目的在于计算顶上事件的发生概率，以它来评价系统的安全可靠性(将计算顶上事件发生的概率与预定目标值进行比较，如果超出目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下)。

　　要计算顶上事件发生的概率，首要条件是必须了解基本事件发生的频率，基本事件发生的概率首先是机械设备的元件故障概率，对于一般可修复系统，元件或单元的故障概率为λ，即单位时间(或周期)故障发生的概率，它是元件平均故障间隔期(或称平均无故障时间，MTBF)的倒数。


　　—般MTBF由生产厂家给出，或通过实验室实验得出。它是元件到故障发生时运行时间ti的算术平均值，即：



　　n为所测元件的个数。元件在实验室条件下测出的故障率为λo，即故障率数据库存储的数据。在实际应用时，还必须考虑比实验室恶劣的现场因素，适当选择严重系数k。故实际故障率为：


　　即　　
　　μ为可维修度，它是反映元件或单元维修难易程度的量度，是所需平均修复时间(MTTR)t的倒数，μ=1／t，因为MTBE》MTTR，故t《μ，所以，对于—般不可修复系统，元件或单元的故障概率为：


　　式中t为元件运行时间。

　　如果把 按无穷级数展开，略去后面的高阶无穷小，则可近似为 。

　　现在许多工业发达国家都建立了故障率数据库，而且北美和西欧联合建库，用计算机存储和检索，对数据的输入和使用非常方便。为集中进行故障率试验提供了良好的条件，为安全性和可靠性分析提供了极大的方便。

　　从目前我国开展安全系统工程和可靠性工程的趋势来看，也必将走建立数据库、储存事故资料的道路。

　　但是，我们必须认识到，安全系统工程的开发、故障树分析的开发并不是以数据库为前提条件的。我们现在面临的局面正是当时FTA开发者们的难题，即在没有数据库的情况下来评价故障率，这样就存在如何取得故障率数据的问题。

　　在目前情况下，我们可以通过系统或设备长期的运行经验，或若干系统平行的运行过程，粗略估计平均故障间隔期，其倒数就是所观测对象(元件、部件)的故障串。例如，某元件现场使用条件下的平均故障间隔期为4000h，则其故障率为2．5×10－4h。若系统运行是周期性的，亦可将周期简化成小时。严重系数k值举例见表2，故障率数据举例见表3。



表2  严重系数k值举例




表3  故障率数据举例





　　人的失误是另一种基本原因事件。人的失误大致有5种情况：①忘记做某项工作；②做错了某项工作；③采取了不应采取的工作步骤；④没按程序完成某项工作；⑤没在预定时间内完成某项工作。

　　人的失误因素很复杂，很多专家学者对此做过研究。1961年，Swain和Rock提出了“人的失误率预测法”(THERP)，这种方法的分析步骤如下：①调查被分析者的操作程序；②把整个程序分成各个操作步骤；③把操作步骤再分成单个动作；④根据经验或实验得出每个动作的可靠度(见表4)；⑤求出各个动作的可靠度之积，得到每个操作步骤的可靠度。如果各个动作中有相容事件，则按条件概率计算；⑥求出各操作步骤可靠度之积，得到整个程序的可靠度；⑦求出整个程序的不可靠度(用1减去可靠度)，便得到FTA所需要的人的失误发生概率。



表4  人的行为可靠度举例




　　人的失误概率受多种因素影响，如作业的紧迫程度，单调性，人的不安全感，心理状态和生理状况以及周围环境因素等；因此，仍然需要有修正系数k修正人的失误概率。

　　就某一动作而言，其可靠度R为：

R=R1R2R3

式中  R1——与输入有关的可靠度，如声、光信号传入人的眼、耳等；

　　  R2——与判断有关的可靠度，如信号传入大脑并进行判断；

　　  R3——与输出有关的可靠度，如根据判断做出反应。

　　  R1，R2，R3的参考值见表5。



表5  R1，R2，R3的参考值




　　人的某一动作失误的概率为：

q=k(1—R)

式中  k——某人的行为系数，取值范围见表6，表中：

　　  a——作业时间系数；

　　  b——操作频率系数；

　　  c——危险状况系数；

　　  d——心理、生理条件系数；

　　  e——环境条件系数。



表6  某人的行为系数取值范围




　　有了各基本事件的发生概率，就可计算顶上事件的发生概率。

sunflx

不知道怎么简化的？？